Το Γεωλογικό Μουσείο της Απειράνθου ιδρύθηκε το 1964 και λειτούργησε αρχικά σε χώρο του δημοτικού σχολείου. Κατά την διάρκεια της δικτατορίας η λειτουργία του διακόπηκε και το μουσείο επαναλειτούργησε το 1987 μετά από πρωτοβουλία του αγωνιστή της Αντίστασης Μανόλη Γλέζου που πρόσφερε την προσωπική του συλλογή από πετρώματα και δείγματα απολιθωμάτων. Από τότε το μουσείο λειτουργεί κανονικά και προκαλεί το μεγάλο ενδιαφέρον των επισκεπτών του χωριού γιατί πρόκειται για ένα από τα πιο πλούσια σε εκθέματα μουσεία στην Ελλάδα. Φυσικά, το πιο πολυεμφανιζόμενο πέτρωμα είναι η σμύριδα, το σκούρο σκληρό πέτρωμα που πρόσφερε πολλά πλούτη στην περιοχή και ολόκληρο το νησί τα παλαιότερα χρόνια.

Επιπρόσθετα, στο μουσείο παρουσιάζονται δείγματα πετρωμάτων και μεταλλευμάτων και από άλλα μέρη της Νάξου και άλλα νησιά των Κυκλάδων. Έτσι μπορούμε να δούμε όμορφα μάρμαρα από την Νάξο και την Πάρο, κοφτερές λεπίδες οψιδιανού από την Μήλο και θηραϊκή γη. Επίσης υπάρχουν ενδεικτικά και ηφαιστειογενή πετρώματα από την περιοχή της Αίτνας και του Βεζουβίου, βωξίτης και άλλα μεταλλεύματα από την μακρινή Βραζιλία, ακόμα και μικρά κομμάτια από μετεωρίτες. Ακόμα, με την βοήθεια ειδικών μηχανημάτων οι επισκέπτες έχουν την δυνατότητα να δουν και να απολαύσουν τους υπέροχους χρωματισμούς κάποιων πετρωμάτων που δεν είναι δυνατόν να τους δούμε με γυμνό μάτι. Ιδιαίτερη εντύπωση προκαλούν τα απολιθωμένα οστά του νάνου ελέφαντα που ζούσε στο νησί της Νάξου έως πριν από σχεδόν 70.000 χρόνια.